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O que são resíduos?

O que são resíduos?


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A regressão linear é uma ferramenta estatística que determina como uma linha reta se encaixa em um conjunto de dados emparelhados. A linha reta que melhor se ajusta a esses dados é chamada de linha de regressão de mínimos quadrados. Essa linha pode ser usada de várias maneiras. Um desses usos é estimar o valor de uma variável de resposta para um determinado valor de uma variável explicativa. Relacionado a essa idéia está o de um residual.

Os resíduos são obtidos através da subtração. Tudo o que precisamos fazer é subtrair o valor previsto de y do valor observado de y para um particular x. O resultado é chamado de residual.

Fórmula para resíduos

A fórmula para resíduos é simples:

Residual = observado y - previsto y

É importante observar que o valor previsto vem da nossa linha de regressão. O valor observado vem do nosso conjunto de dados.

Exemplos

Ilustraremos o uso dessa fórmula usando um exemplo. Suponha que recebamos o seguinte conjunto de dados emparelhados:

(1, 2), (2, 3), (3, 7), (3, 6), (4, 9), (5, 9)

Usando software, podemos ver que a linha de regressão de mínimos quadrados é y = 2x. Usaremos isso para prever valores para cada valor de x.

Por exemplo, quando x = 5, vemos que 2 (5) = 10. Isso nos dá o ponto ao longo de nossa linha de regressão que tem um x coordenada de 5.

Para calcular o residual nos pontos x = 5, subtraímos o valor previsto do nosso valor observado. Desde o y coordenada do nosso ponto de dados era 9, isso dá um resíduo de 9 - 10 = -1.

Na tabela a seguir, vemos como calcular todos os nossos resíduos para esse conjunto de dados:

XObservado yY previstoResidual
1220
234-1
3761
3660
4981
5910-1

Características dos residuais

Agora que vimos um exemplo, há alguns recursos de resíduos a serem observados:

  • Os resíduos são positivos para pontos que ficam acima da linha de regressão.
  • Os resíduos são negativos para pontos que ficam abaixo da linha de regressão.
  • Os resíduos são zero para pontos que caem exatamente ao longo da linha de regressão.
  • Quanto maior o valor absoluto do residual, mais distante o ponto está da linha de regressão.
  • A soma de todos os resíduos deve ser zero. Na prática, às vezes, essa soma não é exatamente zero. O motivo dessa discrepância é que os erros de arredondamento podem se acumular.

Usos dos resíduos

Existem vários usos para resíduos. Um uso é ajudar-nos a determinar se temos um conjunto de dados com uma tendência linear geral ou se devemos considerar um modelo diferente. A razão para isso é que os resíduos ajudam a amplificar qualquer padrão não linear em nossos dados. O que pode ser difícil de ver ao observar um gráfico de dispersão pode ser mais facilmente observado examinando os resíduos e um gráfico de resíduos correspondente.

Outro motivo para considerar os resíduos é verificar se as condições de inferência para regressão linear são atendidas. Após a verificação de uma tendência linear (verificando os resíduos), também verificamos a distribuição dos resíduos. Para poder executar inferência de regressão, queremos que os resíduos sobre nossa linha de regressão sejam aproximadamente normalmente distribuídos. Um histograma ou plotagem dos resíduos ajudará a verificar se essa condição foi atendida.



Comentários:

  1. Hewitt

    Você não está errado

  2. Breslin

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    Antes de pensar o contrário, agradeço a ajuda nesta pergunta.



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